高中数学题函数f(x)=|2x-1|+x+3，若f(x)≤5，则x的取值范围

x ≥ 1/2 时
f(x) = 2x - 1 + x + 3 = 3x + 2≤5
x ≤ 1
结合前提条件, 则 1/2≤x≤1

x < 1/2 时
f(x) = 1 - 2x + x + 3 = 4 - x ≤ 5
x ≥ -1
结合限定条件,则 -1≤ x < 1/2

综上所述
-1 ≤ x ≤ 1

-1≤x≤1

由f(x)=|2x-1|+x+3≤5
可得f(x)=|2x-1|+x-2≤0
当x ≥ 1/2 时
f(x) = 2x - 1 + x + 3 = 3x + 2≤5
x ≤ 1
结合x ≥ 1/2, 所以 1/2≤x≤1

当x < 1/2 时
f(x) = 1 - 2x + x + 3 = 4 - x ≤ 5
x ≥ -1
结合x < 1/2,所以 -1≤ x < 1/2

综上所述
-1 ≤ x ≤ 1

f(x)≤5
==> |2x-1|+x+3≤5
==> |2x-1|≤2-x
==> (2x-1)^2≤(2-x)^2
==> x^2≤1
==> -1≤x≤1